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양자얽힘
(Quantum entanglement)

상관성과 얽힘

우리는 한가지
사건의 결과가 다른 사건의 결과에 영향을 미칠 때 그 둘 사이에는 상관성이 있다고 얘기한다. 정치 경제적인
사회변화에 따라서 주식시장의 주가가 오르락 내리락하는것을 보면 그 주기나 정확한 오름내림폭은 (종종
오를지 내릴지조차) 알기 어려울지라도 어느정도 시간적인 상관관계에 있다고 할 수 있다. 만약 두개의 주사위를 던졌는데 1번 주사위의 결과에 상관없이 2번 주사위의 결과는 모두 1/6의 확률을 가진다면 두 주사위를 던짐의
결과는 상관관계가 없다고 할 수 있다. 이를 두 사건의 확률은 서로 독립적이다라고도 얘기한다. 그에 반해 하나의 주사위에서 나오는 숫자와 다른 주사위의 숫자결과가, 예를
들어 1번 주사위에서 숫자 1이 나오면 2번 주사위에서는 80%의 확률로 2가
나오는 식이 된다면, 두 주사위의 결과값은 서로 상관성 있다고 할 수 있다. 극단적으로 만약 1번 주사위에서 숫자 1이 나오면 2번 주사위에서 무조건 2가
나오는 경우에는 두 사건은 100%의 양의 상관관계를 가진다. 이
글은 이와 같은 상관관계 중 물리학, 특히 양자물리학에서 얘기하는 ‘얽힘 (entanglement)’이라는 특별한 상관관계에 대한 이야기이다.

얽힘이라는 단어는
일상용어에서는 풀림의 반대말이다. ‘얽히고 설키고’ 라는
말을 들을때와 같이 꼬이고 꼬여서 서로를 분간 또는 분류하기 어렵다는 말과 같이 들린다. 주사위의 던짐결과의
상관성에서 극단적인 다른 예를 들어보자. 1번 주사위에서 1이
나오면 2번 주사위에서도 무조건 1이 나오고, 1번에서 2가 나오면 2번에서도
무조건 2가 나오고… 등으로 주사위의 결과가 완전한 상관관계, 그것도 같은 숫자의 결과로 상관관계를 가지는 경우, 마치 두 주사위를
던지는 결과 또는 두 주사위의 상태가 서로 얽혀있다라고 부르는 것이 그럴듯 해 보인다. 두 주사위를
던졌는데 하나의 결과만 보면 다른 주사위의 결과는 들춰보지 않아도 알수있으니 말이다. 그러나 이런 상황만을
가지고 전문적인 양자물리학 용어로 얽힌상태라고 부르지는 않는다. 정확히는 얽혀있는 상태란 앞의 두 주사위
처럼 극단적인 관측결과의 상관성도 물론 포함하지만 보다 더 중요한 핵심적인 성질을 가지고 있기 때문이다. 그
핵심적인 성질이란 결과의 상관성을 보이게끔 하는 기구 (메커니즘) 가
반드시 비국소성 (non-locality) 이라고 부르는 특성을 가져야만 할 때 우리는 그러한 상관관계를
얽힌관계라고 부른다. 이에 대해서 설명하기 위해 그 반대, 즉
국소성 (한곳성, locality) 의 개념부터 알아보자.

국소성
(한곳성, locality)과 비국소성 (non-locality)

만약 누가, 언제, 어디서, 어떤
방식으로 던져도 항상 같은 숫자가 나오는 주사위 두개가 있다고 한다면 그 둘의 상관관계를 사람들은 어떻게 설명하려 할까? 심지어 서로 완전히 멀리 떨어진 다른 환경의 장소에서 각각의 주사위를 던져서도 그렇게 된다면 어떻게 해서 그런일이
가능할까 ? 한가지 설은 다음과 같은데, 주사위 안에 두가지
핵심적인 장치가 들어있다고 가정하는 것이다. 첫째로, 두개의
주사위 각각에 처음부터 똑같이 프로그램된 전자장치가 내장된 것일 수 있다. 이 장치는 주사위가 던져질때
매번 1에서 6까지의 임의의 정수를 결과값으로 낸다. 그러나 두 주사위가 똑같이 프로그램 되어 있으므로 같은 회차의 주사위 던짐에 대해서는 항상 같은 숫자를 결과값으로
낸다. 이러한 장치는 같은 시드를 사용한 임의숫자 발생기와 같은 아주 간단한 컴퓨터 프로그램으로 충분히
실현가능하다. 두번째 요소가 어려워보이는데 이는 두 주사위 안에는 만능 센서 및 모션제어 시스템이 내장되어
있어서 주사위가 처해진 환경 (온도, 습도, 주사위가 놓일 표면의 거칠기, 바람의 방향 및 속력, 등등…) 을 모두 시시각각 측정하고 그 환경에 맞게 주사위 내부의
모터를 잘 작동시켜서 환경이 어떻든간에 지금 회차에 전자프로그램이 내보낸 출력에 해당하는 숫자가 윗면으로 보이도록 하는 것이다. 얼핏 보면 불가능해 보이지만 결과적으로 윗면에 나오는 면이 여섯면 중 하나이기만 하면 되므로 내장된 센서와
운동제어장치가 완벽하지 않더라도 가능은 할 것 같다.

상상력을 발휘해서
다른 방법으로 같은 숫자를 내는 두 주사위 작동기구 (메커니즘) 을
생각해보시라. 세부적인 내용을 조금씩 바꾼다면 비슷한 양상 (주사위
내부의 어떤 장치와 어떤 프로그램) 의 여러 메커니즘을 제시할 수 있을것 같다. 물론 현실적으로 현대기술로 가능한가 아닌가는 논외로 한다. 원리적으로는
적어도 다음과 같은 설명보다는 그럴듯 한게 사실이다. 이쪽 주사위의 윗면에 어떤 숫자가 나올지가 상대
주사위의 윗면에 나오는 숫자에 따라서 정해진다는 설이다. 즉 마치 아무리 멀리 떨어져 있어도 한쪽의
결과가 나올때 즉각적인 정보의 교환이 일어나서 다른쪽도 결과가 정해지는 식의 설명이다. 마치 상대론의
원리인 ‘어떤 정보도 빛의 속력보다 빠르게 전달될 수 없다’ 를
위배하는 듯한 이러한 설은 쉽게 배제할 수 있을것 같아 보인다.

처음 제시했던
작동방식에 대한 설은 구체적이면서도 검증이 가능해 보인다. 사실 처음 종류의 메커니즘이 상식적으로 더
그럴듯해 보이는 것은 하나의 주사위 안에서 – 그 안에 얼마나 복잡하고 만들기 어려운 기계장치가 있든
– 그 장치가 상대편 주사위에서 일어나는 일과는 상관없이 자신의 주사위 주변만을 잘 제어하는 것으로
같은 숫자를 내는 두 주사위를 설명할 수 있기 때문이다. 공간적으로 멀리 떨어져 있는 두 물체는 절대로
서로 직접적으로 (즉각적으로) 영향을 줄수 없다는 원리를
국소성 (한곳성, locality) 의 원리라 하는데 처음의
메커니즘은 원리상 국소성을 위배하지 않는다. 서로 정보를 주고 받더라도 빛의 속력보다 작은 속력으로
통신한다면 국소성의 원리를 위배하지 않는다. 반면 잠깐 언급한 두번째 메커니즘 (이쪽 주사위의 윗면에 어떤 숫자가 나올지가 상대 주사위의 윗면에 나오는 숫자가 정해질때 동시에 –즉각적으로- 정해진다)은
국소성의 원리를 위배할 수 있고 이런 경우를 비국소성 (non-locality) 의 특성을 가진다라고
말한다. 이 글의 주제가 얽힘이라고 하였는데 결과의 상관관계를 설명하기 위해 국소성의 원리에 입각한
이론만으로 충분하다면 이 상관성을 고전적 상관성이라 하고 비국소성의 특성이 반드시 필요하다면 이 상관성이 바로 얽힌 상태 또는 얽혀있는 상관성이라
할 수 있다.

그렇다면 모든
상관성이 있는 두 물체의 상태가 국소성의 원리를 따르는 메커니즘으로 설명이 가능한가? 즉 모든 상관성은
고전적 상관관계인가? 전통적으로 현실세계를 설명하는 물리학의 이론은 국소성의 원리를 따라야 한다는 것이
아인슈타인을 포함한 많은 사람들의 믿음이었고 당연히 우리는 두 물체의 관측결과가 상관관계를 가질때 각각의 물체 내부에 어떠한 기작이 있어서 이러한
상관관계를 가지는가에 주목하게 된다. 위의 주사위의 예처럼 결과가 상관성을 가지는 두 물질 (또는 물질의 상태) 이 발견된다면 실험 물리학자가 할 일은 그 물질의
내부를 면밀히 조사하는 것이다. 정말 국소성의 원리를 따른다면 주사위처럼 내부 프로그램이나 내부장치가
있을테니 물질의 내부를 들여다 보고 정말 각 물질 내부에 어떤 프로그램이나 메커니즘이 있는지를 조사하는 것이다.
실험물리의 많은 예들 (고체를 점점 쪼개서 원자단위까지 보는 실험, 원자를 더 쪼개는 입자 가속기 실험 등) 이 간단히 말해 이런 방법론에
입각한 실험들이다. 이러한 내부장치가 발견된다면 역시 해당 상관성은 국소성의 원리에 입각한 메커니즘으로
설명된다고 결론지을 수 있으니 해볼만한 실험이다. 실제 많은 경우의 상관성은 국소성의 원리를 따르는
이론으로 설명될 수 있다.

그러나 이런 검증방법은
문제가 있는데 바로 위에서 언급한 내부장치나 제어장치가 발견되지 않을때는 내릴 수 있는 결론이 없다는 것이다. 진정
메커니즘은 국소성의 원리를 따르지만 실험적인 방법이 부정확하거나 오류가 있어서 발견하지 못한것일 수도, 또는
이 상관성에 대한 메커니즘이 정말로 비국소성의 특성을 가지는 것, 즉 얽힌 상태일 수도 있고, 또는 지금까지 생각하지 못한 방식의 전혀 다른 방식으로 동작하는것일 수도 있기 때문이다. 다행히 이를 판단할 수 있는 방법이 존재하는데 이를 벨 테스트 (Bell
test) 라고 하며 어떤 두 물질의 상태의 관측결과에 대한 상관성이 비국소성의 특성을 가지는가 아닌가를 판단할 수 있는 기준이 된다.

벨의 부등식 (Bell’s inequality) 과 벨 테스트 (Bell test)

 벨
테스트는 간단히 말해 이런 것이다. 1. 상관성을 가지는 여러 관측결과를 적당히 곱하고 더하고 뺀 결과가
국소성의 원리를 따른다면 절대 어떤값보다 클수 없다는 부등식을 제시하고 (벨 부등식), 2. 실험적으로 정말 그렇게 되는지 측정해 보는 것이다 (테스트). 벨의 정리로 알려진 벨 부등식은 영국의 물리학자 존 스튜어트 벨이 처음 제안한 것으로 국소성의 원리를 따르는
모든 상관성은 벨 부등식을 만족해야한다. 따라서 만약 실험적으로 벨 부등식이 성립하지 않는 결과가 나온다면
해당 상관관계는 반드시 비국소성의 특성을 가져야하고 이것이 바로 어떤 상관성이 얽힘을 가진다는 것의 실험적인 증명이 된다. 벨 부등식은 존 벨이 처음 제안한 형태 이외에 물리적인 상황에 따라 여러종류의 형태로 제시할 수 있는데 여기서는
매우 간단한 버전으로 설명하겠다. 여기서 보이는 벨 부등식의 한 형태에 대한 재미있는 동영상도 유튜브에
있으므로 (https://www.youtube.com/watch?v=CC_XES4xQD4
, University of New South Wales , Andrea Morello 교수) 관심있는
분들은 찾아보길 추천한다. 여기서 설명하는 벨 부등식도 이 동영상의 내용을 따름을 밝힌다.

우선 종이하나를
준비해서 왼쪽, 오른쪽에 각각 +1 과 -1 의 숫자를 쓴다. 그 다음 뒷면에는 +1 의 뒷면에 해당하는 위치에 -1,  -1의 뒷면에 해당하는 위치에 +1을
쓰자. 그런다음 종이를 반으로 나누어 반쪽은 A가 다른 반쪽은
B가 가지고 서로 멀리 떨어진다. 그림으로는 다음과 같다.

이제 A 와 B 가 시간을
정하여 자신의 종이에 적힌 숫자를 동시에 읽기로 한다. 만약 A 가
앞면을 보아서 +1 이 나왔다면 A 는 그 즉시 B 가 앞을 보면 -1, 뒤를 보면 +1
이 쓰여있다는 것을 알게된다. 이것이 국소성의 원리를 위배하는가? 그렇지 않다. A 가 B의
결과를 즉시 알수있는 것은 A 가 자신과 B의 종이의 숫자가
서로 반대인것을 이미 알고 있었기 때문이다. 즉, A의 결과를
보고 B의 결과를 즉시 유추할 수 있는것은 B의 결과의 정보가
멀리 떨어진 A에게 전달된 것이 아니기 때문에 국소성의 원리를 위배하지 않고 이러한 종류의 상관성은
물론 고전적 상관성이라할 수 있다. 이런 국소성을 따르는 상관성이 있는 경우 다음의 값을 계산해보자. A_앞 을 A의 앞면에 쓰인 숫자, B_뒤 를 B의 뒷면에 쓰인 숫자라고 할 경우 M_c 로 부르는 A_앞(B_뒤-B_앞) +A_뒤(B_뒤+B_앞) 의 값은
2 가 나온다. 애초에 종이의 숫자를 위의 경우와는 달리 B 쪽을 앞뒤 모두 +1 A쪽은 앞뒤모두 -1 을 썼다면 M_c 값은 -2 이다. 이와 같이 처음 A 와
B 쪽에 쓴 +1, -1 의 숫자 조합에 따라 M_c 값은 +2 또는 -2 가 나옴을 쉽게 알 수 있다. 만약 이와같은 완벽한 상관성이 아닌
조금 덜한 상관성을 가진다면, 즉 A와 B의 결과값이 +1 과 -1 로
수시로 바뀌어서 확률적으로 나오는 경우에도, 예를들어 A의
앞면이 +1 이 나올때 B의 앞면에서 80% 정도 -1 이 나오고 20% 는
+1 이 나온다면, M_c 값은 -2 에서 +2 사이의 값을 가진다는 것을 수학적으로 증명할 수 있다. 정리하자면 이렇게 처음 종이의 왼쪽 오른쪽, 앞뒷면에 숫자를 미리
상관성 있게 +1 과 -1의 조합으로 써놓은 경우 (그리고 그것이 확률적으로 바뀌더라도) 가질 수 있는 M_c = A_앞(B_뒤-B_앞) +A_뒤(B_뒤+B_앞) 의 평균값은 항상

-2 ≤ 평균(A_앞(B_뒤-B_앞) +A_뒤(B_뒤+B_앞)) ≤ 2

를 만족해야한다.
이것이 벨 부등식의 한 형태이다. 어떤식으로 +1, -1
의 숫자를 어떤정도의 상관성을 가지게 쓰더라도 그것들이 종이에 ‘미리’ 써놓아진 숫자라면 그 결과로 나오는 M_c 의
평균값은 위의 +2 와 -2 라는 경계를 벗어 날 수 없다는
것이다.

얽힌 상태의 비국소성

바로 얽힌상태가
위의 부등식을 위배하는데 가장 대표적인 예로 양자역학적으로 얽힌 두 전자의 스핀상태인 벨 상태 (Bell
state) 가 있다. 자세한 실험방법에 대한 설명을 생략하고 결과만 소개하자면, 우선 전자의 스핀이 위인 것을 +1, 아래를 -1 이라 하고 얽힌 두 스핀의 중 하나를 A 다른 하나를 B가 가진다고 하자. 그럼 양자역학적으로 스핀의 위, 아래 상태를 관측함으로서 위의 M_c 평균값에
해당하는 양자역학적인 M_q 의 평균값을 측정할 수 있는데 얽힌 두 전자 스핀의 상태인
벨 상태의 경우

-2.8 ≤ 평균(M_q) ≤ 2.8

을 만족한다. 즉 2와
2.8 사이의 평균값과 -2와 -2.8 사이의 M_q 평균값은 고전적인 국소성원리에
입각한 상관성 이론으로는 설명할 수 없으며 반드시 비국소성의 특성 (어떤 형태의 정보전달의 즉각적인
전파 등) 을 가져야만 한다는 것이다.

이 비국소적인 특성, 즉
얽힌 상태를 좀 더 이해하기 위해 고전적 상관성을 가지는 종이에 적힌 숫자로 돌아가 보자. 어떤 방식으로도
종이에 +1, -1 을 써서 M_c 의
평균값을 +2 보다 크거나 -2 보다 작게할 수 없다고 하였다. A_앞(B_뒤-B_앞) +A_뒤(B_뒤+B_앞) 을 자세히 보면 +1, -1 이 A,
B 종이의  앞뒷면에 미리 써놓은 경우라면, B 의 앞뒤의 숫자는 같은 부호이거나 다른부호이므로 만약 첫째항이 2인
경우 둘째항은 언제나 0 이어야 한다. 이 값이 2를 넘거나 -2 보다 작아지는 유일한 경우는 B의 앞, 뒤에 쓰인 숫자가 미리 써있는 것이 아닌, A가 앞을 보거나 뒤를 볼때 그에 따라 비로소 정해지는 경우이다. 예를
들어, A가 앞을 보는경우에는 B의 앞면 숫자와 뒷면숫자가
다른 부호를 가지고 A가 뒤를 보는경우 B의 앞면 숫자와
뒷면 숫자가 같은부호를 가진다면 두 항의 값을 합쳐 전체적으로 2보다 큰 값이 확률적으로 나올 수 있고
결과적으로 M의 평균값이 2보다 커질 수 있다. 다시 말하자면, A, B 모두 종이에 숫자가 미리 쓰여진 것이 아닌
상대편 종이의 숫자가 관측됨에 따라, 아무리 멀리 떨어져 있더라도 그 결과가 서로에게 전달되어 결정될때에만
성립할 수 있는 비국소성의 특성을 가질때에만 가능한 것이다.

얽힘과 양자기술

이 비국소적으로
얽혀있는 특성은 고전적인 물리학의 테두리로는 도저히 설명할 수 없는 양자역학적인 특별한 상관성이다. 양자역학이
개발된 1900 년대를 시작으로 수 많은 물리학자들의 논쟁이 있었지만 벨 테스트를 통해 얽힘의 비국소성을
테스트하고 전자의 스핀 뿐 아니라 광자 등 미시세계의 입자들의 얽힘을 생성하고 테스트하는 노력이 있어왔다. 결과적으로
현대에는 이 얽힘이라는 현상과 양자역학에서 비국소성이 정말로 존재하는것으로 받아들여지고 있다. 물론
아직까지 양자역학에서는 왜 이런 비국소성의 특성을 가진 얽힌상태가 존재하는가, 얽힌 상태에서 즉각적으로
영향을 미치는 것은 구체적으로 무엇인가, 그럼 정말 상대론의 원리를 위배하는 빛보다 빠른 어떤 형태의
정보전달이 가능한가 (적어도 빛보다 빠른 고전적인 정보의 교환은 불가능하지만) 등 밝히지 못한, 또는 이제 밝혀지기 시작하는 문제들이 많이 있다. 얽힘이라는 것은 근본적으로 양자중첩의 원리를 기본으로 한다. 양자중첩의
원리란 양자역학의 기본공리 중 하나로서 양자상태는 일반적으로 관측했을때 가능한 결과값에 해당하는 상태들의 선형조합으로 존재한다는 원리이다. 얽힌 상태는 여러 입자로 표현할 수 있는 중첩된 양자상태 중 비국소적인 특성을 가지는 특별한 중첩상태라 할
수 있다.

이 글은 얽힘에
대한 매우 간략한 소개이지만 이런 얽힌 상태를 잘 만들고 이를 이용해 기존 에는 불가능했던 기술이 가능하다는 것이 최근들어 관심사로 급부상하고
있으며 이를 통칭해서 양자정보전산기술이라 한다. 양자중첩과 얽힘을 이용한 도청이 불가능한 통신, 특별한 문제에 대해서 고적적인 계산보다 지수적으로 빨리 풀수 있는 양자컴퓨터,
고전적인 한계를 뛰어넘는 계측기술 등이 제안되고 전세계의 많은 물리학 실험실에서 연구가 진행중이다.
물론, 이런 기술들이 언제쯤 실용화될지는 아직 미지수이며 단언하기에는 이른 단계이다. 그러나 기술적인 측면을 떠나서도 이 얽힘이라는 것을 잘 생성하고 특성을 이해하는 것은 우리가 현재 이해하고
있는 양자역학의 근본원리들을 테스트할 수 있는 구체적인 방법으로서 매우 중요한 의미를 지닌다.